5. На рисунке дан график кривой у = x²√2x³ +5.
а) Найдите интеграл, используя метод замены переменной: ∫x²√2x³+5dx
b) Вычислите площадь криволинейной трапеции, показанной на графике, ограниченной линиями: х= -1 и х=1
с) Вычислите объем заштрихованной фигуры, с условием, что вращать ее нужно во- круг оси Ох, если х= -1 их=1
![](https://st.uroker.com/files/621/6211c901b26714b1f2aaaa678b754626.png)
Ответы
Ответ:
а)
b) Площадь криволинейной трапеции равна ед.²
c) Объем заштрихованной фигуры, с условием, что вращать ее нужно вокруг оси Ох, равен 2π ед.³
Объяснение:
5. На рисунке дан график кривой .
а) Найдите интеграл, используя метод замены переменной:
b) Вычислите площадь криволинейной трапеции, показанной на графике, ограниченной линиями: х= -1 и х=1;
с) Вычислите объем заштрихованной фигуры, с условием, что вращать ее нужно вокруг оси Оx, если х= -1 и х =1.
a) Вычислим интеграл:
Замена переменной:
Получим интеграл:
Обратная замена:
b) Вычислим площадь криволинейной трапеции:
a = -1; b = 1; f₁ = 0;
Данный интеграл найден в п. а)
Площадь криволинейной трапеции равна ед.²
с) Вычислим объем заштрихованной фигуры.
Объем заштрихованной фигуры, с условием, что вращать ее нужно вокруг оси Ох, равен 2π ед.³
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/f93/f9390f23482a5870d874ae8a9d4a2e4c.png)