Question

3) Точки A(0;-1), B(√3; 0), C(0;3) - вершины треугольника АВС. Вычислите угол А. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для обчислення кута A в трикутнику ABC вам знадобиться використати відомості про координати вершин.

1. Визначте вектори AB і AC:

  AB = (√3 - 0, 0 - (-1)) = (√3, 1)

  AC = (0 - 0, 3 - (-1)) = (0, 4)

2. Обчисліть дотичний кут між векторами AB і AC за допомогою скалярного добутку (dot product):

  AB · AC = |AB| * |AC| * cos(∠A)

  |AB| = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2

  |AC| = √(0² + 4²) = √16 = 4

  Замінюючи ці значення в рівняння і розв'язавши його, отримаємо:

  2 * 4 * cos(∠A) = 2 * 4 * cos(∠A)

  8 * cos(∠A) = 8 * cos(∠A)

  Зводимо це рівняння до виду:

  cos(∠A) = cos(∠A)

  Це означає, що ∠A = ∠A. Тобто кут А дорівнює самому собі. Кут А - це дотичний кут між векторами AB і AC. Тому результат - кут А в цьому трикутнику дорівнює куту між векторами AB і AC. Іншими словами, він є кутом між сторонами AB і AC.