Question

Бісектриса кута паралелограма

ділить сторону на два

відрізки AM і MB так, що

AM:MB=2:3. Знайдіть сторони

паралелограма, якщо його

периметр дорівнює 56см. ТЕРМІНОВО

Answer 1

Ответ:

AD = ВС = 8 (см), AВ = DС = 20 (см)

Объяснение:

Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на два

відрізки AM і MB так, що AM:MB=2:3. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 56см.

Дано: АВСD - даний паралелограм. DМ - бісектриса (∠МDС=∠АDМ - за означенням бісектриси), AM:MB=2:3, Р(ABCD)=56 см

Знайти: АВ, ВС, СD, АD.

Розв'язання

1.

Нехай АМ = 2х, МВ = 3х, де х - одна частина.

Тоді за аксиомою вимірювання відрізків маємо:

АВ = АМ + МВ = 2х + 3х = 5х (см)

2.

• ∠МDС=∠АМD - як внутрішні різносторонні кути при перетині     паралельних прямих AB і CD січною DМ.

• ∠МDС=∠АDМ - за умовою, тому:

∠АМD=∠АDМ.

Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника:

△АМD - рівнобедрений, з основою DМ.

АD =АМ = 2х (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3.

Періметр паралелограма дорівнює подвоєній сумі двох сусідніх сторін:

Р(АВСD) = 2(АВ+АD)

За умовою периметр ABCD дорівнює 56 см, складаємо рівняння:

2 · (5х + 2х) = 56

7х = 28

х = 4

Отже, АВ = 5 · 4 = 20 (см). АD = 2 · 4 = 8 (см).

Тому AD = ВС = 8 (см) - як протилежні сторони паралелограма.

AВ = DС = 20 (см) - як протилежні сторони паралелограма.

Відповідь: AD = ВС = 8 (см), AВ = DС = 20 (см)

#SPJ1