Бісектриса кута паралелограма
ділить сторону на два
відрізки AM і MB так, що
AM:MB=2:3. Знайдіть сторони
паралелограма, якщо його
периметр дорівнює 56см. ТЕРМІНОВО
Ответы
Ответ:
AD = ВС = 8 (см), AВ = DС = 20 (см)
Объяснение:
Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на два
відрізки AM і MB так, що AM:MB=2:3. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 56см.
Дано: АВСD - даний паралелограм. DМ - бісектриса (∠МDС=∠АDМ - за означенням бісектриси), AM:MB=2:3, Р(ABCD)=56 см
Знайти: АВ, ВС, СD, АD.
Розв'язання
1.
Нехай АМ = 2х, МВ = 3х, де х - одна частина.
Тоді за аксиомою вимірювання відрізків маємо:
АВ = АМ + МВ = 2х + 3х = 5х (см)
2.
- ∠МDС=∠АМD - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AB і CD січною DМ.
- ∠МDС=∠АDМ - за умовою, тому:
∠АМD=∠АDМ.
Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника:
△АМD - рівнобедрений, з основою DМ.
АD =АМ = 2х (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
3.
Періметр паралелограма дорівнює подвоєній сумі двох сусідніх сторін:
Р(АВСD) = 2(АВ+АD)
За умовою периметр ABCD дорівнює 56 см, складаємо рівняння:
2 · (5х + 2х) = 56
7х = 28
х = 4
Отже, АВ = 5 · 4 = 20 (см). АD = 2 · 4 = 8 (см).
Тому AD = ВС = 8 (см) - як протилежні сторони паралелограма.
AВ = DС = 20 (см) - як протилежні сторони паралелограма.
Відповідь: AD = ВС = 8 (см), AВ = DС = 20 (см)
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/fb9/fb9ff735eb5eed96a1c2ec145dd563db.jpg)