Question

1/27 < 3^(2−x) ≤ 3

Answer 1

Ответ:

Для вирішення нерівності, спочатку знаходимо значення виразу 3^(2-x):

3^(2-x) = 9/3^x

Тепер знаходимо значення 1/27:

1/27 = 3^(-3)

Отже, нерівність можна переписати у вигляді:

3^(-3) < 3^(2-x) ≤ 3

Тепер розглянемо дві частини нерівності окремо:

1) 3^(-3) < 3^(2-x)

Можна помножити обидві частини нерівності на 3^3:

1 < 3^(2-x+3)

1 < 3^(5-x)

2) 3^(2-x) ≤ 3

Можна помножити обидві частини нерівності на 3^(x-2):

3^(x-2) * 3^(2-x) ≤ 3 * 3^(x-2)

3^0 ≤ 3^(x-2+1)

1 ≤ 3^(x-1)

Отже, остаточна відповідь:

1 < 3^(5-x) та 1 ≤ 3^(x-1)