Question

срочно
1. Даны два неколлинеарных вектора а, b и их длины соответсвенно |a| = 4 см, |b| = 3 см. Построить
a) 1/2a+2b
б) a-3b
2. Упростите выражение:
(CB+BD-CA)+(MD-KD).
3. Дано x = 2m+n, y = -5m - 3n. Выразить через m и n векторы
a) 3x-y;
б) 1/3x-2y
4. В треуг. АВС: BA = b и CA =a, BB₁ - медиана. Выразите BB₁ через векторы a и b.
5. E Є AD, F Є BC, ABCD - параллелограмм, AE=ED, BF:FC=4:3.
a) Выразить EF через m=AB, n=AD
б) Коллинеарны ли векторы EF и CD и почему?
заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

1. Для данных векторов a и b, где |a| = 4 см и |b| = 3 см:

a) 1/2a + 2b = (1/2 * 4 см) * a + (2 * 3 см) * b = 2 см * a + 6 см * b.

б) a - 3b = 4 см * a - (3 * 3 см) * b = 4 см * a - 9 см * b.

2. Упростим выражение:

(CB + BD - CA) + (MD - KD) = (CB - CA) + (BD + MD - KD) = CB₁ + (BD + MD - KD), где B₁ - центр медианы.

3. Выразим через m и n:

a) 3x - y = 3(2m + n) - (-5m - 3n) = 6m + 3n + 5m + 3n = 11m + 6n.

б) 1/3x - 2y = (1/3)(2m + n) - 2(-5m - 3n) = (2/3)m + (1/3)n + 10m + 6n = (10/3)m + (7/3)n.

4. Если BB₁ - медиана, то BB₁ = 1/2 * (BA + BC). Выразим BB₁ через векторы a и b:

BB₁ = 1/2 * (b + a) = (1/2 * b) + (1/2 * a).

5.

a) Выразим EF через m и n. Так как ABCD - параллелограмм, то EF = CD = m + n.

б) Векторы EF и CD коллинеарны, так как они лежат на одной прямой и имеют одинаковое направление.