Question

Найдите E(y) функции
y = 6 sin 3x - 2

Answer 1

Объяснение:

Для нахождения математического ожидания E(y) функции y = 6sin(3x) - 2, мы должны взять интеграл этой функции по всем значениям x и разделить его на длину интервала.

E(y) = (1 / (b - a)) * ∫[a, b] (6sin(3x) - 2) dx

Здесь a и b - пределы интегрирования. Если интегрирование производится на всем интервале, то a и b равны периоду функции sin(3x), который равен (2π / 3).

E(y) = (1 / ((2π / 3) - 0)) * ∫[0, 2π / 3] (6sin(3x) - 2) dx

Теперь выполним интегрирование:

E(y) = (3 / (2π)) * [-2cos(3x) - 2x] |[0, 2π / 3]

E(y) = (3 / (2π)) * [-2cos(2π) - 2(2π / 3) - (-2cos(0) - 0)]

Поскольку cos(2π) = 1 и cos(0) = 1:

E(y) = (3 / (2π)) * [-2 - 2(2π / 3) - (-2 - 0)]

E(y) = (3 / (2π)) * [-2 - (4π / 3) + 2]

Теперь рассчитаем значение:

E(y) = (3 / (2π)) * (-4π / 3)

E(y) = -2

Итак, математическое ожидание функции y = 6sin(3x) - 2 равно -2.