Question

50 БАЛІВ Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть:

а) висоту піраміди;

б) площу перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані;

в) відстань від центра основи до бічної грані.

Answer 1

Давайте розглянемо ці питання:

а) Для знаходження висоти піраміди використовуємо трикутник, утворений бічною гранню, висотою і половиною сторони основи. Ми знаємо, що сторона основи (b) = 8 см і кут між бічною гранню і основою дорівнює 60 градусів.

За застосуванням тригонометричних функцій, ми можемо знайти висоту (h):
\[h = b \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \sqrt{3}/2 = 4\sqrt{3} \, см.\]

б) Площа перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані, може бути знайдена як площа трапеції. Одна з основ трапеції - це основа піраміди, інша - це коло, радіус якого дорівнює відстані від центру основи до бічної грані (пункт "в"). Друга сторона трапеції - це висота піраміди (знайдена у пункті "а"). Тобто:

\[S_{\text{т