Question

на якій висоті від поверхні сила тяжіння в 4 рази менша ніж на поверхні Землі? Радіус Землі 6,4*10^6. Відповідь виразити в км​

Answer 1

Сила тяжіння зменшується зі збільшенням відстані від центру Землі згідно з законом обертання об'єкта з масою M. Ця залежність описується формулою:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Де:
F - сила тяжіння
G - гравітаційна стала (приблизно 6,67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²))
m1 і m2 - маси об'єктів (в даному випадку маса Землі та маса тіла, яке перебуває на висоті)
r - відстань між центром Землі і центром маси тіла

Ми шукаємо відстань r, на якій сила тяжіння в 4 рази менша, ніж на поверхні Землі. Отже, ми можемо записати:

F = (1/4) * F0

Де F0 - сила тяжіння на поверхні Землі. Тепер підставимо значення F і F0 в формулу та розв'яжемо для r:

(1/4) * F0 = G * (m1 * m2) / r^2

Тепер ми можемо виразити r:

r^2 = G * (m1 * m2) / ((1/4) * F0)

r = √(G * (m1 * m2) / ((1/4) * F0))

Тепер вставимо вираз для F0, який розраховується для об'єкта на поверхні Землі:

F0 = G * (m1 * m2) / (R^2)

де R - радіус Землі (6,4 * 10^6 метрів).

Підставимо це значення:

r = √(G * (m1 * m2) / ((1/4) * (G * (m1 * m2) / (R^2))))

Тепер можемо спростити вираз:

r = √(4 * R^2)

r = 2 * R

Радіус Землі в даному випадку R = 6,4 * 10^6 метрів, тому:

r = 2 * R = 2 * 6,4 * 10^6 метрів = 12,8 * 10^6 метрів

Переведемо відстань в кілометри, поділивши на 1000:

r = (12,8 * 10^6) / 1000 = 12,8 * 10^3 кілометрів

Отже, висота від поверхні Землі, на якій сила тяжіння в 4 рази менша, становить 12,8 * 10^3 кілометрів.