На дверях секретной лаборатории установлен кодовый замок. Чтобы войти в лабораторию надо набрать код - трехзначное число, состоящее из трех различных цифр из десяти: 0, 1, 2, ..., 9. Сколько различных вариантов набора цифр существует, если надо нажать: а) три цифры одновременно; b) три цифры последовательно?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
а) Чтобы набрать трехзначное число, состоящее из трех различных цифр из десяти (0, 1, 2, ..., 9), существует несколько вариантов набора цифр одновременно. Чтобы определить количество этих вариантов, можно использовать принцип упорядоченных выборов без повторений. Таким образом, количество вариантов будет равно перестановке из 10 элементов по 3, что обозначается как P(10, 3) или 10P3.
Используя формулу для перестановок, получаем:
P(10, 3) = 10! / (10 - 3)!
= 10! / 7!
= 10 * 9 * 8
= 720
Таким образом, существует 720 различных вариантов набора трех цифр одновременно.
б) Чтобы набрать трехзначное число, состоящее из трех различных цифр из десяти (0, 1, 2, ..., 9), последовательно, количество вариантов будет равно произведению количества возможных цифр для каждой позиции.
Так как каждая позиция трехзначного числа должна быть заполнена различной цифрой, количество вариантов для первой позиции будет равно 10 (все десять цифр доступны). Для второй позиции будет доступно 9 цифр (одна цифра уже использована), а для третьей позиции будет доступно 8 цифр (две цифры уже использованы).
Таким образом, количество вариантов набора трех цифр последовательно будет равно:
10 * 9 * 8 = 720
Ответ:
а) Существует 720 различных вариантов набора трех цифр одновременно.
б) Существует 720 различных вариантов набора трех цифр последовательно.