Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині а, а вершина лежить в цій площині. Точки M i N середини сторін AC i B повідно. Доведіть, що пряма MN паралельна площині а
Ответы
Ответ:
Позначимо точку M як середину сторони AC та точку N як середину сторони BC трикутника ABC. Для того, щоб довести, що пряма MN паралельна площині а, нам потрібно використовувати властивості серединних ліній в трикутнику.
1. Розглянемо відрізок AM, який є половиною сторони AC. Також розглянемо відрізок CN, який є половиною сторони BC. Оскільки M та N є серединами відповідних сторін, AM дорівнює MC та BN дорівнює NC.
2. Таким чином, AM = MC і BN = NC. Також, оскільки M і N є серединами сторін, вони розташовані на ній і вони лежать у площині а.
3. Тепер розглянемо пряму MN, яка з'єднує точки M і N. Оскільки M і N лежать в площині а і MN є відрізком, який з'єднує точки, що лежать в площині а, то сама пряма MN також лежить в площині а.
Отже, пряма MN лежить в площині а, і це означає, що вона паралельна площині а.