. Период колебаний математического маятника в n=4 раза больше периода колебаний пружинного маятника массой m=250 г. Определите длину нити математического маятника, если жёсткость пружины к=25 Н/м. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с².
Ответы
Ответ:
Период колебаний математического маятника можно выразить через длину нити математического маятника и модуль ускорения свободного падения следующей формулой:
T1 = 2π * √(L1 / g)
где T1 - период колебаний математического маятника, L1 - длина нити математического маятника, g - модуль ускорения свободного падения.
Период колебаний пружинного маятника можно выразить через жёсткость пружины и массу пружинного маятника следующей формулой:
T2 = 2π * √(m / k)
где T2 - период колебаний пружинного маятника, m - масса пружинного маятника, k - жёсткость пружины.
Условие задачи говорит, что период колебаний математического маятника в 4 раза больше периода колебаний пружинного маятника:
T1 = 4T2
Подставим формулы для периодов колебаний в это уравнение:
2π * √(L1 / g) = 4 * (2π * √(m / k))
Сократим 2π с обоих сторон:
√(L1 / g) = 2 * √(m / k)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
L1 / g = 4 * (m / k)
Переходим к неизвестному L1:
L1 = 4 * (m / k) * g
Подставляем известные значения:
L1 = 4 * (0.25 / 25) * 10
Выражаем L1:
L1 = 4 * 0.01 * 10
L1 = 0.4 м
Таким образом, длина нити математического маятника равна 0.4 м.