Ответы
Щоб знайти область значень функції y = x² + 4x - 5, спершу знайдемо вершину параболи, яка описує цю функцію.
Функція має квадратичну форму, і її графік - це парабола. Знайдемо координати вершини параболи за допомогою формули для вершини параболи: x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x² і x.
У вашому випадку a = 1 і b = 4. Знаходимо x:
x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2
Тепер, знаючи x, знайдемо y, підставивши його в функцію:
y = x² + 4x - 5
y = (-2)² + 4 * (-2) - 5
y = 4 - 8 - 5
y = -9
Отже, вершина параболи знаходиться в точці (-2, -9).
Тепер ми знаємо, що це парабола зі зниженням (оскільки a = 1 > 0) і її вершина знаходиться в точці (-2, -9). Оскільки це парабола зі зниженням, вона не має верхнього обмеження, тобто вона простягається від вершини нескінчено вниз. Тобто область значень функції y = x² + 4x - 5 - це всі дійсні числа, які менше або рівні -9.
Математично це можна виразити як: y ≤ -9.