Question

Допоможіть з алгеброю. Завдання на фото. Розв'язання будь ласка на листочку.
❤️Заздалегідь дякую❤️​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1\\\\\ [2;+\infty)$

Объяснение:

$\displaystyle 3^{2x+1}-3\cdot 3^{x-1}-24=0\\\\3^{2x}\cdot 3-3\cdot 3^x\cdot \frac{1}{3}-24=0\\\\3\cdot (3^x)^2-3^x-24=0$

підставляємо

$\displaystyle3^x=t,\ t > 0\\\\3t^2-t-24=0\\\\D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-24)=1+288=289\\\\\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\\\\t_1=\frac{1-17}{2\cdot 3}=\frac{-16}{6}=-\frac{8}{3} < 0\\\\t_2=\frac{1+17}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3\\\\3^x=3\\\\3^x=3^1\\\\x=1$

-------------------------

$\displaystyle 3^x-2^x\ge 2^{x+3}-3^{x+1}\\\\3^x+3^{x+1} \ge 2^{x+3}+2^x \\\\3^x+3\cdot 3^x\ge2^3\cdot 2^x+2^x\\\\3^x\cdot (1+3)\ge 8\cdot 2^x+2^x\\\\3^x\cdot 4\ge 2^x\cdot (8+1)\\\\4\cdot 3^x\cdot \ge 9\cdot 2^x\ \ \ \ |:2^x\\\\4\cdot \frac{3^x}{2^x}\ge 9\ \ \ |:4\\\\(\frac{3}{2})^x\ge\frac{9}{4}\\\\(\frac{3}{2})^x\ge(\frac{3}{2})^2\\\\x\ge 2\\\\x\in [2;+\infty)$