Помогите решить задачу, срочно.
Один угол равнобедренной трапеции АВСД в 2 раза больше другого. Найти периметр трапеции, если её боковые стороны равны 20см, а меньшее основание 11.
Ответы
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что два угла между боковыми сторонами равны. Обозначим угол между основанием и одной из боковых сторон как A, а угол между основанием и другой боковой стороной как B.
Из условия задачи мы знаем, что угол A в 2 раза больше угла B. Пусть угол B равен x градусов, тогда угол A равен 2x градусов.
Теперь мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма углов на одной стороне от основания равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть уравнение:
x + 2x + 90° + 90° = 180°
Суммируя углы на одной стороне трапеции и учитывая, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, мы получаем:
3x + 180° = 360°
Теперь найдем значение угла x:
3x = 360° - 180°
3x = 180°
x = 180° / 3
x = 60°
Теперь мы знаем, что угол B равен 60 градусов, а угол A равен 2x = 2 * 60° = 120 градусов.
Теперь мы можем найти периметр трапеции, используя известные стороны и углы. Периметр равнобедренной трапеции можно выразить следующим образом:
P = 2 * AB + CD + AD
Где AB и CD - основания трапеции, AD и BC - боковые стороны.
В данной задаче основания равны: AB = 11 см и CD = 20 см. Боковые стороны также равны 20 см каждая.
Подставим эти значения в формулу:
P = 2 * 11 см + 20 см + 20 см = 22 см + 20 см + 20 см = 62 см
Таким образом, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 62 см.