Question

На тіло масою 5 кг уздовж однієї прямої діють дві сили: 12 Н і 8 Н. Визначте прискорення цього
тіла у випадках: а) кут між ними складає 0°; б) кут між ними — 180°. в) кут між ними складає 30°
(С дано и со всем)

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати другий закон Ньютона, який говорить, що сила, що діє на об'єкт, дорівнює масі цього об'єкта помножити на прискорення, тобто F = ma, де F - сила, m - маса, а - прискорення.

Для кожного випадку ми розглядаємо сили окремо, а потім знаходимо загальне прискорення, яке є векторною сумою прискорень, викликаних кожною з цих сил.

а) Кут між силами дорівнює 0°, тобто сили спрямовані в одному напрямку. Таким чином, сумарна сила, діюча на тіло, буде рівна сумі цих сил: 12 Н + 8 Н = 20 Н. Тепер можемо знайти прискорення:

F = ma
20 Н = 5 кг * a

a = 20 Н / 5 кг = 4 м/с²

б) Кут між силами дорівнює 180°, тобто сили спрямовані в протилежних напрямках. Сумарна сила дорівнює різниці цих сил: 12 Н - 8 Н = 4 Н. Тепер можемо знайти прискорення:

F = ma
4 Н = 5 кг * a

a = 4 Н / 5 кг = 0.8 м/с²

в) Кут між силами складає 30°. Спочатку знайдемо горизонтальну і вертикальну компоненти кожної сили:

Сила 12 Н:
Горизонтальна компонента: 12 Н * cos(30°) = 12 Н * √3/2 = 6√3 Н
Вертикальна компонента: 12 Н * sin(30°) = 12 Н * 1/2 = 6 Н

Сила 8 Н:
Горизонтальна компонента: 8 Н * cos(30°) = 8 Н * √3/2 = 4√3 Н
Вертикальна компонента: 8 Н * sin(30°) = 8 Н * 1/2 = 4 Н

Тепер знайдемо сумарну горизонтальну і вертикальну сили:

Горизонтальна сумарна сила: 6√3 Н - 4√3 Н = 2√3 Н
Вертикальна сумарна сила: 6 Н + 4 Н = 10 Н

Тепер можемо знайти сумарну силу та прискорення:

Сумарна сила:
F = √(Горизонтальна сумарна сила)² + (Вертикальна сумарна сила)²
F = √(2√3 Н)² + (10 Н)²
F = √(12 Н² + 100 Н²) = √(12 Н² + 100 Н²) = √(244 Н²) = 2√61 Н

Тепер можемо знайти прискорення:

F = ma
2√61 Н = 5 кг * a

a = (2√61 Н) / 5 кг ≈ 2.66 м/с²

Отже, прискорення тіла в кожному з цих випадків буде наступним:
а) 4 м/с²
б) 0.8 м/с²
в) Приблизно 2.66 м/с².