Question

СРОЧНО!!
Дано: 3<a<7 i 4<b<6

Оцініть значення виразу:

1. 2а+3в; 2. 3а-4в; 3. ав; 4. а/в​

Answer 1

Ответ:

$18 < 2a+3b < 32$

$-15 < 3a-4b < 5$

$12 < ab < 42$

$\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}$

Решение:

По условию:

$3 < a < 7;\ 4 < b < 6$

1)

Все части первого неравенства умножим на 2:

$2\cdot3 < 2\cdot a < 2\cdot7$

$6 < 2a < 14$

А все части второго неравенства умножим на 3:

$3\cdot 4 < 3\cdot b < 3\cdot 6$

$12 < 3b < 18$

Сложим полученные неравенства:

$6+12 < 2a+3b < 14+18$

$\boxed{18 < 2a+3b < 32}$

2)

Все части первого неравенства умножим на 3:

$3\cdot3 < 3\cdot a < 3\cdot7$

$9 < 3a < 21$

Оценим выражение, противоположное b:

$-6 < - b < -4$

Все части полученного неравенства умножим на 4:

$4\cdot(-6 ) < 4\cdot(- b) < 4\cdot( -4)$

$-24 < - 4b < -16$

Сложим два полученных неравенства:

$9-24 < 3a-4b < 21-16$

$\boxed{-15 < 3a-4b < 5}$

3)

Перемножим два исходных неравенства:

$3 \cdot4 < a\cdot b < 7\cdot6$

$\boxed{12 < ab < 42}$

4)

Оценим выражение, обратное b:

$\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{4}$

Перемножим исходное первое неравенства и полученное:

$3\cdot\dfrac{1}{6} < a\cdot \dfrac{1}{b} < 7\cdot \dfrac{1}{4}$

$\boxed{\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a<b$ и $c<d$ - любое число, то $a+c<b+d$.

Если $0<a<b$ и $0<c<d$ - любое число, то $ac<bd$.

Если $a<b$ и $c$ - любое число, то $a+c<b+c$.

Если $a<b$ и $c$ - положительное число, то $ac<bc$.

Если $a<b$ и $c$ - отрицательное число, то $ac>bc$.

Если $a<b$, то $-a>-b$.

Если $0<a<b$, то $\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}$.