Question

СРОЧНООООООО!!!!!!(cos α—cos30)/(sin a+ sin 3a)=tg a​

Answer 1

(cos α - cos 30) / (sin α + sin 3α) = tg α

Використовуючи тригонометричні тотожності:

cos 30 = sqrt(3)/2

Вираз стає:

(cos α - sqrt(3)/2) / (sin α + sin 3α) = tg α

Тепер спростимо чисельник та знаменник:

Чисельник:
cos α - sqrt(3)/2 можна записати як 2cos α/2 - sqrt(3)/2.

Знаменник:
sin α + sin 3α можна спростити, використовуючи тотожність суми до добутку тригонометричних функцій: sin A + sin B = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2). В цьому випадку, A = α та B = 3α.

sin α + sin 3α = 2sin((α + 3α)/2)cos((α - 3α)/2)
sin α + sin 3α = 2sin(2α/2)cos(-2α/2)
sin α + sin 3α = 2sin(α)cos(-α)

Тепер підставимо ці спрощені форми назад у початковий вираз:

(2cos α/2 - sqrt(3)/2) / (2sin α cos(-α))

Зараз, відмінимо спільні множники у чисельнику та знаменнику:

(cos α/2 - sqrt(3)/4) / (sin α cos(-α))

Тепер, можна використовувати тотожність sin(-x) = -sin(x) для подальшого спрощення:

(cos α/2 - sqrt(3)/4) / (-sin α cos α)

Зараз, знаменник -sin α cos α, що дорівнює -1/2 sin 2α (використовуючи тотожність подвійного кута sin 2θ = 2sin θ cos θ).

Отже, вираз стає:

(cos α/2 - sqrt(3)/4) / (-1/2 sin 2α)

Далі, для подальшого спрощення можна помножити чисельник і знаменник на -2:

(-2cos α/2 + sqrt(3)/2) / (sin 2α)

Таким чином, ми отримали спрощений вираз:

(-2cos(α/2) + sqrt(3)/2) / sin 2α