Основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 10 см і 10 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть: 1) висоту піраміди; 2) площу бічної поверхні піраміди відповідь 1)3кореня3 2)96см2
З малюнком, будь ласка. :-)
Ответы
Основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 см, 10 см і 10 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть: 1) висоту піраміди; 2) площу бічної поверхні піраміди відповідь 1)3кореня3 2)96см2
1) Находим радиус вписанной окружности в основание – в эту точку проецируется вершина S пирамиды (это из условия, что все грани наклонены к основанию под одинаковым углом).
Радиус окружности, вписанной в треугольник, находится по формуле:
r = S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
Высоту h треугольника основания находим по Пифагору.
h = √(10² - (12/2)²) = √(100 – 36) = √64 = 8 см.
Площадь S = (1/2)12*8 = 48 см², полупериметр р = (10+10+12)/2 = 16 см.
Тогда r = 48/16 = 3 см.
Теперь находим высот Н пирамиды из условия, что боковые грани наклонены под углом 60 градусов.
H = r*tg 60° = 3√3 см.
2) Находим высоты Нбг боковых граней ( они все одинаковы).
Нбг = √(Н² + r²) = √((3√3) ² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 см.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*Нбг*(10 + 10 + 12) = (1/2)*6*32 = 96 см².
