Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами і в проведено прямі аль 1 що перетинають площину а в точках А і А1, а площину в - у точках В і В1 відповідно. Знайдіть АА1, якщо АС = 2, ВВ1 = 8, CB = AA1.
РОЗПИШІТЬ ВІДПОВІДЬ
Ответы
Пошаговое объяснение:
Ми маємо паралельні площини, і на них проведено прямі, які перетинаються в точках А і А1 на площині a, і в точках В і В1 на площині b. Також дано, що AC = 2, VV1 = 8, і CB = AA1.
Знаючи це, ми можемо зобразити наступну схему:
```
C
| \
| \ 2
| \
A----B
| /
| / 8
| /
A1
```
Треба знайти довжину відрізка AA1.
З точки C покладемо вертикальний відрізок, що проходить через B, і позначимо точку дотику цього відрізка з площиною b як D.
```
C
| \
| \ 2
| \
A----B---D
| /
| / 8
| /
A1
```
Також, оскільки AC = 2 і CB = AA1, ми знаємо, що CD = 2 і BD = 8.
Тепер у нас є прямокутний трикутник BCD, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини AD:
AD² = BD² + AB²
AD² = 8² + 2²
AD² = 64 + 4
AD² = 68
Тепер знайдемо квадрат довжини відрізка AA1:
AA1² = AD² + CD²
AA1² = 68 + 2²
AA1² = 68 + 4
AA1² = 72
Отже, довжина відрізка AA1 дорівнює кореню з 72:
AA1 = √72 = 6√2.