У ромбі ABCD з вершини тупого кута B проведені висоту ВК до сторони AD. Кут КBD дорівнює 150 Знайдіть висоту ВК, якщо периметр ромба дорівнює 32 см
Ответы
Ответ:
Для початку, оскільки ромб ABCD - це ромб, то всі його сторони рівні за довжиною. Периметр ромба можна позначити як P і обчислити як 4 * a, де "a" - довжина сторони ромба.
Отже, ми маємо:
P = 4a
32 см = 4a
Тепер знайдемо довжину сторони ромба:
a = 32 см / 4 = 8 см
Зараз ми знаємо довжину сторони ромба (a = 8 см) і кут КBD (150°).
Висота ВК поділяє ромб на два рівні рівнобедрені трикутники KBD і KCD. Кут КBD вже відомий (150°). Також ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже:
Кут KCD = 180° - Кут КBD = 180° - 150° = 30°.
Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти ВК. Основна тригонометрична функція, яку ми використовуємо, - це тангенс:
tg(Кут KCD) = Висота ВК / Сторона KB
tg(30°) = ВК / 8 см
Ми знаємо значення тангенса 30° (воно дорівнює √3/3):
√3/3 = ВК / 8 см
Тепер розв'яжемо рівняння щодо ВК:
ВК = 8 см * √3/3
ВК ≈ 4.62 см
Отже, висота ВК дорівнює приблизно 4.62 см.