Ответы
Ответ:
Конечно, рассмотрим выражение на русском языке:
(√√9 - 4√5 + √√14 - 6√5) : (√√3 - 2√2)
Давайте упростим его шаг за шагом:
1. √√9 = √3 (так как корень квадратный из 9 - это 3).
2. √√14 не может быть упрощен, оставляем его как есть.
3. √√3 = √(√3) = √(√3) = 3^(1/4) (поскольку корень четвертой степени из 3 - это 3^(1/4)).
4. √2 - это √2.
Тепер мы можем подставить эти упрощенные значения в выражение:
(√3 - 4√5 + √√14 - 6√5) : (3^(1/4) - 2√2)
Тепер разделим каждый элемент числителя на (3^(1/4) - 2√2):
(√3 / (3^(1/4) - 2√2)) - (4√5 / (3^(1/4) - 2√2)) + (√√14 / (3^(1/4) - 2√2)) - (6√5 / (3^(1/4) - 2√2))
Это окончательное выражение, и его можно оставить таким, как оно есть, или при необходимости дополнительно упростить.
(√√9-4√5 +√√14-6√5) : (√√3-2√2)
Чтобы упростить это выражение, я буду следовать следующим шагам:
- Вычислить квадратные корни внутри квадратных корней, используя свойство √a * √b = √ab. Например, √√9 = √3 * √3 = 3.
- Вычислить суммы и разности квадратных корней, используя свойство √a ± √b = (√a ± √b)(√a ∓ √b) / (√a ∓ √b). Например, √5 - √2 = (√5 - √2)(√5 + √2) / (√5 + √2) = (5 - 2√10 + 2) / (√5 + √2) = (7 - 2√10) / (√5 + √2).
- Вычислить частное двух выражений, используя свойство (a / b) ^ 1/2 = √a / √b. Например, (7 / 3) ^ 1/2 = √7 / √3.
Применяя эти шаги к вашему выражению, получаются следующий результат:
(√√9-4√5 +√√14-6√5) : (√√3-2√2)
= (3 - 4√5 + 3 - 6√5) : (3 - 2√2)
= (6 - 10√5) : (3 - 2√2)
= ((6 - 10√5)(3 + 2√2)) / ((3 - 2√2)(3 + 2√2))
= (18 + 12√10 - 30√10 - 20) / (9 - 4 * 2)
= (-2 - 18√10) / (-1)
= 2 + 18√10