Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD BC).
a) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD: BC = = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 на ребре ВС выбрана точка Р Востройте сечение параллельное прямой АР и проходящее через точки С и B1
Ответы
Ответ:
а) Для доказательства того, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии, нам нужно показать, что средние линии этих треугольников параллельны. Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон.
Пусть E и F - середины сторон MA и BC соответственно. Тогда для того чтобы доказать, что средние линии параллельны, нам нужно показать, что EF || AD и EF || BC.
Из условия известно, что AD || BC, так как ABCD - трапеция. Также, так как E и F - середины соответствующих сторон, мы можем сказать, что ME = EA и MF = FB.
Теперь докажем, что треугольники MEA и MFB подобны. Они подобны по двум сторонам и углу между ними, так как угол MEA равен углу MFB (по прямому углу) и углы EMA и MFB равны, так как ME = EA и MF = FB.
Теперь, так как MEA и MFB подобны, соотношение длин их сторон также одинаково. Так как AD:BC = 5:3, то ME:MF = 5:3.
Теперь мы можем утверждать, что EF || AD и EF || BC (по соотношению длин сторон треугольников MEA и MFB). Следовательно, средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
б) Длина средней линии трапеции равна 16 см. Так как треугольники MAD и MBC подобны, отношение длин их средних линий также равно 5:3.
Давайте обозначим длину средней линии треугольника MAD как L (в см). Тогда длина средней линии треугольника MBC будет 3L (в см).
С учетом соотношения 5:3 для средних линий, у нас есть:
5L = 16 см
Теперь мы можем найти длину средней линии треугольника MAD:
L = (16 см) / 5 = 3.2 см
А длину средней линии треугольника MBC:
3L = 3 * 3.2 см = 9.6 см
Итак, длина средней линии треугольника MAD составляет 3.2 см, а длина средней линии треугольника MBC равна 9.6 см.
Объяснение:
Надеюсь помог