Question

Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі ​

Answer 1

Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі:

1) $\sqrt{2x+7} +\sqrt{1-5x}$ ; 2) $\sqrt{0,3x-6}+\frac{1}{\sqrt{4x-8} }$

Відповідь: 1) -3,5 ≤ x ≤ 0,2 або x ∈ [-3,5; 0,2]

2) x ≥ 20 або x ∈ [20; +∞)

Пояснення:

Підкореневі вирази повинні бути: невід'ємними, якщо знаходяться у чисельнику чи є окремим недробовим виразом або додатними, якщо знаходяться у знаменнику.

1)

$2x+7\geq 0\\2x\geq -7\\x\geq -7/2\\x\geq -3.5\\\\1-5x\geq 0\\1\geq 5x\\5x\leq 1\\x\leq 1/5\\x\leq 0.2$

Тепер, потрібно знайти спільний проміжок, і він дорівнюватиме:

-3,5 ≤ x ≤ 0,2

або

x ∈ [-3,5; 0,2]

2)

$0.3x-6\geq 0\\0.3x\geq 6\\x\geq 20\\\\4x-8 > 0\\4x > 8\\x > 2$

Знайдемо спільний проміжок:

x ≥ 20

або

x ∈ [20; +∞)