Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть:


а) висоту піраміди;


б) площу перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані;


в) відстань від центра основи до бічної грані.
З МАЛЮНКОМ!!!!!

ПЕРЕВОД:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите:


а) высоту пирамиды;

б) площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания параллельно боковой грани;

в) расстояние от центра основания до боковой грани.
С РИСУНКОМ!!!!!

Answer 1

..................................................

Answer 2

Ответ:

1) Висота дорівнює 4см

2) Площа перерізу дорівнює 8√3см²

3) Відстань від центра основи до бічної грані дорівнює 2см

Объяснение:

Впишемо в основу коло, ОН- це радіус кола.

Формула радіуса вписаного кола в рівносторонній трикутник:

r=a/2√3; де а- сторона трикутника.

ОН=АВ/2√3=8/2√3=4/√3см.

∆МОН- прямокутний трикутник, з кутами 30°;60°;90°

МО=ОН*√3=√3*4/√3=4см

P.s. помилилась ;)

__________

2)

KT=BC/2=8/2=4 см

S(∆AKT)=KT²√3/4=4²√3/4=

=4√3см²

∠РОА=∠МНО=60°

S(∆AKT)=S(∆PKT)*cos∠POA;

S(∆PKT)=S(∆AKT)/cos60°=

=4√3/½=4√3*2=8√3см²

__________

3)

ОG- висота прямокутного трикутника ∆МОН.

ОН=4/√3- гіпотенуза ∆ОGH.

OG=OH*√3/2=(4/√3)*(√3/2)=

=2см

__________'