Question

найдите Cosα между векторами а и b

1) вектор а(-3;-4;5) и вектор b(0;5;1)

2) вектор а(3;2;0) и b(0;5;1)

3) вектор а(1;3;-4) и b(5;7;2)


помогите пожалуйста, это очень срочно, прошу

Answer 1

Ответ:

Для знаходження косинусу кута α між двома векторами a і b використовують формулу:

Cosα = (a * b) / (a * b),

де:

- a * b - скалярний добуток векторів a і b,

- a - довжина вектора a (його норма),

- b - довжина вектора b (його норма).

Розглянемо кожен варіант:

1) a(-3;-4;5) і b(0;5;1):

Cosα = ((-3 * 0) + (-4 * 5) + (5 * 1)) / (sqrt((-3)^2 + (-4)^2 + 5^2) * sqrt(0^2 + 5^2 + 1^2)) = (-20) / (sqrt(50) * sqrt(26)) ≈ -0.5406.

2) a(3;2;0) і b(0;5;1):

Cosα = ((3 * 0) + (2 * 5) + (0 * 1)) / (sqrt(3^2 + 2^2 + 0^2) * sqrt(0^2 + 5^2 + 1^2)) = 10 / (sqrt(13) * sqrt(26)) ≈ 0.3664.

3) a(1;3;-4) і b(5;7;2):

Cosα = ((1 * 5) + (3 * 7) + (-4 * 2)) / (sqrt(1^2 + 3^2 + (-4)^2) * sqrt(5^2 + 7^2 + 2^2)) = (5 + 21 - 8) / (sqrt(26) * sqrt(78)) ≈ 18 / (sqrt(26) * sqrt(78)) ≈ 0.1941.

Отже, знайдені значення косинуса α для кожного варіанту.

Пошаговое объяснение: