Ответы
Відповідь:1
Разница между логарифмическим и показательным уравнениями. Если уравнение включает логарифм, то оно называется логарифмическим уравнением (например, logax = y). Логарифм обозначается через log. Если уравнение включает степень и ее показателем является переменная, то оно называется показательным уравнением.
Логарифмическое уравнение: logax = y
Показательное уравнение: ay = x
В логарифме log28 = 3 число 2 — это основание логарифма, число 8 — аргумент логарифма, число 3 — значение логарифма.
Разница между десятичными и натуральными логарифмами.
Десятичные логарифмы — это логарифмы с основанием 10 (например, log10x). Логарифм, записанный в виде log x или lg x, — это десятичный логарифм.
Натуральные логарифмы — это логарифмы с основанием «е» (например, logеx). «е» — это математическая константа (число Эйлера), равная пределу (1 + 1/n)n при n стремящимся к бесконечности. «е» примерно равна 2,72. Логарифм, записанный в виде ln x, – это натуральный логарифм.
Другие логарифмы. Логарифмы с основанием 2 называются двоичными (например, log2x). Логарифмы с основанием 16 называются шестнадцатеричными (например, log16x или log#0fx). Логарифмы с основанием 64 настолько сложные, что подпадают под адаптивное управление по геометрической точности (ACG).
Свойства логарифмов. Свойства логарифмов применяются при решении логарифмических и показательных уравнений. Они верны только в тех случаях, когда и основание, и аргумент — положительные числа. Кроме того, основание не может быть равным 1 или 0. Свойства логарифмов приведены ниже (с примерами).
loga(xy) = logax + logay
Логарифм произведения двух аргументов «х» и «у» равен сумме логарифма «х» и логарифма «у» (аналогично, сумма логарифмов равна произведению их аргументов).
Пример:
log216 =
log28*2 =
log28 + log22
loga(x/y) = logax - logay
Логарифм частного двух аргументов «х» и «у» равен разности логарифма «х» и логарифма «у».
Пример:
log2(5/3) =
log25 - log23
loga(xr) = r*logax
Показатель «r» аргумента «х» может быть вынесен за знак логарифма.
Пример:
log2(65)
5*log26
loga(1/x) = -logax
Аргумент (1/x) = x-1. И, согласно предыдущему свойству, (-1) можно вынести за знак логарифма.
Пример:
log2(1/3) = -log23
logaa = 1
Если аргумент равен основанию, то такой логарифм равен 1 (то есть «а» в степени 1 равно «а»).
Пример:
log22 = 1
loga1 = 0
Если аргумент равен 1, то такой логарифм всегда равен 0 (то есть «а» в степени 0 равно 1).
Пример:
log31 =0
(logbx/logba) = logax
Это называется заменой основания логарифма.[3] При делении двух логарифмов с одинаковым основанием получается один логарифм, у которого основание равно аргументу делителя, а аргумент равен аргументу делимого. Это легко запомнить так: аргумент нижнего логарифма идет вниз (становится основанием конечного логарифма), а аргумент верхнего логарифма идет вверх (становится аргументом конечного логарифма).
Пример:
log25 = (log 5/log 2)
Пояснення: