Вручну знайти аналітичний вираз автокореляційної функції (АКФ) вихідного сигналу.
Вхідний сигнал: s(t)=(At/∆-A)∙rect(t/2∆)+2A∙rect((t-2Δ)/2Δ)
Ответы
Ответ:
Для обчислення аналітичного виразу автокореляційної функції (АКФ) вихідного сигналу, ми спершу розглянемо сигнал s(t) та його зсув на часовий інтервал τ, щоб побачити, як він корелює з самим собою.
Сигнал s(t) виглядає наступним чином:
s(t) = (A * t / ∆ - A) * rect(t / (2 * ∆)) + 2A * rect((t - 2∆) / (2 * ∆))
АКФ визначається як згортка сигналу s(t) з його власним оберненим та зсувнутим на τ сигналом s(t):
R(τ) = ∫[from -∞ to ∞] s(t) * s(t - τ) dt
Для даного сигналу s(t) обчислимо АКФ. Для простоти, обчислимо його окремо для кожної частини сигналу (перший і другий доданок):
1. АКФ для першого доданка:
R₁(τ) = ∫[from -∞ to ∞] [(A * t / ∆ - A) * rect(t / (2 * ∆))] * [(A * (t - τ) / ∆ - A) * rect((t - τ) / (2 * ∆))] dt
2. АКФ для другого доданка:
R₂(τ) = ∫[from -∞ to ∞] [2A * rect((t - 2∆) / (2 * ∆))] * [2A * rect((t - τ - 2∆) / (2 * ∆))] dt
Обчислення цих інтегралів може бути складним завданням, і вони зазвичай розв'язуються чисельно. Таким чином, аналітичний вираз для АКФ сигналу s(t) може бути великою математичною виразом, який обчислюється чисельно за допомогою обчислювальних інструментів, таких як MATLAB чи Python.
Объяснение: