Даны векторы a (2;0), b (1;2), c (-3;m) 1. Найдите значение m, при котором векторы b и a+2c перпендикулярны. 2. Найдите значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны. Спасибо !
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
1. Для того, щоб вектори b і a+2c були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:
b • (a+2c) = 0
(1;2) • (2;0+2(-3;m)) = 0
(1;2) • (2;-6-2m) = 0
2 - 12 - 2m = 0
-10 - 2m = 0
-2m = 10
m = -5
Таким чином, при m = -5, вектори b і a+2c будуть перпендикулярними.
2. Для того, щоб вектори a+b і c були колінеарними, вони повинні бути паралельними, тобто коефіцієнти пропорційності між їх координатами повинні бути однаковими:
a+b = k c
(2;0) + (1;2) = k (-3;m)
(3;2) = (-3k; km)
Звідси маємо систему рівнянь:
3 = -3k
2 = km
З першого рівняння отримуємо k = -1, а підставляючи це значення в друге рівняння, маємо:
2 = -m
m = -2
Таким чином, при m = -2, вектори a+b і c будуть колінеарними.
Вас заинтересует
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
7 лет назад
7 лет назад