Question

у чотирикутнику ABCD проведено діагональ BD, кут CBD = кут ADB, кут ABD = кут BDC.Доведіть, що чотирикутник ABCD-паралелограм

Answer 1

Відповідь:

Доведено.

Пояснення:

Кут CBD і кут ADB є внутрішніми різносторонніми при перетині прямих ВС і АD січною ВD.

кут CBD = кут ADB (за умовою).

Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то ці прямі паралельні. Отже, BC ІІ AD

Кут ABD і кут BDC є внутрішніми різносторонніми при перетині прямих АВ і CD січною ВD.

кут ABD = кут BDC( за умовою).

Звідси, АВ ІІ СD.
Протилежні сторони чотирикутника АВСD попарно паралельні.

Чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні - паралелограм.

Доведено.