Question

довести тотожність: $\frac{4sina * cosa * cos2a}{cos^{2} 2a - sin^{2}2a} * ctg4a = 1$

Answer 1

Ответ:

Доказать тождество .

Применяем формулы синуса и косинуса двойного угла :

$\bf 2\, sina\cdot cosa=sin2a\ \ ,\ \ \ cos^2a-sin^2a=cos2a$  .  

$\bf \dfrac{4\, sina\cdot cosa\cdot cos2a}{cos^2a-sin^2a}\cdot ctg4a=1\\\\\\\dfrac{4\, sina\cdot cosa\cdot cos2a}{\underbrace{\bf cos^2a-sin^2a}_{cos4a}}\cdot ctg4a=\dfrac{\overbrace{\bf 2\cdot sin2a\cdot cos2a}^{sin4a}}{cos4a}\cdot \dfrac{cos4a}{sin4a}=\dfrac{sin4a}{sin4a}=1\\\\1=1$  

Тождество доказано .