Question

Розв'яжіть рівняння √х -1 = √3х +2√2x +3. Якщо рівняння має кілька коренів, у
відповідь запишіть їх добуток.

Answer 1

Давайте спростимо дане рівняння:

√x - 1 = √3x + 2√2x + 3

Спочатку перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

√x - √3x - 2√2x - 1 - 3 = 0

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(√x - √3x - 2√2x) - (1 + 3) = 0

-√x(1 + √3 + 2√2) - 4 = 0

Тепер поділимо обидві сторони на -1:

√x(1 + √3 + 2√2) + 4 = 0

Тепер виділимо √x:

√x(1 + √3 + 2√2) = -4

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату, щоб позбутися кореня:

x(1 + √3 + 2√2)^2 = (-4)^2

x(1 + 3 + 22√3 + 32√2 + 22√3 + 42) = 16

x(1 + 3 + 12√3 + 12√2 + 8√3 + 8) = 16

x(12 + 15√3 + 12√2) = 16

Тепер поділимо обидві сторони на вираз у дужках:

x = 16 / (12 + 15√3 + 12√2)

Тепер можна обчислити значення x, але воно буде наближеним, оскільки числові значення для √3, √2, і √2 не є раціональними числами.