Question

График функции f(x)=x²+bx+c пересекает ось абсцисс в точках А и С, а ось ординат в точке В, и известно, что А (1,0). Найдите угол СВО, где О — начало координат.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того чтобы найти угол СВО, где О - начало координат, вам понадобятся координаты точек C и B.

Мы уже знаем, что точка A имеет координаты (1, 0). Также, нам известно, что график функции пересекает ось ординат в точке B. Ось ординат имеет уравнение x = 0, поэтому чтобы найти координаты точки B, мы можем подставить x = 0 в уравнение функции f(x) = x² + bx + c:

f(0) = 0² + b(0) + c

f(0) = c

Таким образом, координаты точки B равны (0, c).

Теперь, чтобы найти координаты точки C, мы используем информацию о том, что график функции пересекает ось абсцисс в точке C. Ось абсцисс имеет уравнение y = 0, поэтому мы можем решить уравнение f(x) = x² + bx + c = 0:

x² + bx + c = 0

Мы знаем, что у нас есть корень x = 1 (точка A), поэтому у нас должен быть ещё один корень при x = k (точка C). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения для нахождения k:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = b и c = c. Таким образом, мы получаем:

1 = (-b ± √(b² - 4c)) / 2

Перегруппируем уравнение:

2 = -b ± √(b² - 4c)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

2 ± √(b² - 4c) = -b

√(b² - 4c) = -b - 2

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

b² - 4c = (-b - 2)²

b² - 4c = b² + 4b + 4

Теперь выразим c:

c = (4b + 4) / 4

c = b + 1

Таким образом, координаты точки C равны (k, 0), где k - корень уравнения x² + bx + b + 1 = 0.

Теперь у нас есть координаты точек B и C, и мы можем найти угол СВО, используя тригонометрию. Угол СВО можно найти, используя тангенс этого угла:

tg(∠СВО) = (BC) / (BO)

где BC - расстояние между точкой B и C, а BO - расстояние между точкой B и началом координат (точкой O).

BC равно разности x-координат точек B и C:

BC = |0 - k| = |k|

BO равно x-координате точки B:

BO = 0

Теперь мы можем найти тангенс угла СВО:

tg(∠СВО) = |k| / 0

Угол между BC и BO составляет 90 градусов, так как BO - это ось ординат, а BC - это ось абсцисс.

Таким образом, угол СВО равен 90 градусов.