Question

Разложите по биному Ньютона (2a-b)^4

Answer 1

Ответ:

Бином Ньютона :

$\bf (a+b)^{k}=a^{k}+C_{k}^1a^{k-1}b+C_{k}^2a^{k-2}b^2+...+C_{k}^{k-1}ab^{k-1}+b^{k}$  

Для 4-ой степени бином Ньютона имеет вид :

$\bf (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$  .

Разложим заданное выражение :$\bf \Big(2a-b\Big)^4=\Big(2a+(-b)\Big)^4=\\\\=(2a)^4+4\cdot (2a)^3\cdot (-b)+6\cdot (2a)^2\cdot (-b)^2+4\cdot 2a\cdot (-b)^3+(-b)^4=\\\\=16\, a^4-32\, a^3\, b+24\, a^2\, b^2-8\, a\, b^3+b^4$