Question

Бічне ребро прямої призми дорівнює 10 см, а в основі лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см.
Знайдіть:
1) довжину третього ребра основи
2) площу основи
3) площу бічної поверхні призми
4) площу повної поверхні призми

Answer 1

Ответ:

1) Довжина третього ребра основи:

Третє ребро - це гіпотенуза прямокутного трикутника в основі призми. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику довжина гіпотенузи дорівнює кореню суми квадратів довжин катетів:

Гіпотенуза = √(6 см)² + (10 см)² = √(36 см² + 100 см²) = √136 см ≈ 11.66 см.

2) Площа основи:

Площа основи - це площа прямокутного трикутника. Площа прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою (1/2) * катет₁ * катет₂, де катети - це один з катетів прямокутного трикутника (6 см) і гіпотенуза (10 см):

Площа = (1/2) * 6 см * 10 см = 30 см².

3) Площа бічної поверхні призми:

Бічна поверхня призми складається з двох прямокутних трикутників і двох прямокутних трапецій. Знайдемо площу кожного прямокутного трикутника:

Площа одного трикутника = (1/2) * катет₁ * катет₂ = (1/2) * 6 см * 10 см = 30 см².

Так як є два таких трикутники:

Площа прямокутних трикутників = 2 * 30 см² = 60 см².

Тепер знайдемо площу прямокутних трапецій. Довжина одного відрізка трапеції відома (6 см), а інша відома від поперечної бічної сторони, яка дорівнює гіпотенузі (11.66 см). Знайдемо висоту трапеції за теоремою Піфагора:

Висота = √(гіпотенуза² - один відрізок²) = √(11.66 см)² - (6 см)² = √(136 см² - 36 см²) = √100 см² = 10 см.

Тепер знайдемо площу одного прямокутного трапеції:

Площа = (1/2) * (сума основ) * висота = (1/2) * (6 см + 11.66 см) * 10 см = (1/2) * 17.66 см * 10 см = 88.3 см².

Так як є два таких трапеції:

Площа прямокутних трапецій = 2 * 88.3 см² = 176.6 см².

Тепер знайдемо площу бічної поверхні призми:

Площа бічної поверхні = Площа прямокутних трикутників + Площа прямокутних трапецій = 60 см² + 176.6 см² = 236.6 см².

4) Площа повної поверхні призми:

Площа повної поверхні призми складається з площі бічної поверхні та двох площ основи:

Площа повної поверхні = Площа бічної поверхні + 2 * Площа основи = 236.6 см² + 2 * 30 см² =