Question

Даны две функции:

f(x)=2x+3 , x<=0

g(x)=x^2-6x, x<=3

Найдите множество значений x, удовлетворяющих неравенству g(f(x))<=16

Answer 1

Ответ:

Для нахождения множества значений x, удовлетворяющих неравенству g(f(x)) <= 16, сначала выразим g(f(x)) и решим неравенство:

1. Начнем с функции f(x):

f(x) = 2x + 3, x <= 0

2. Тепер выразим g(f(x)):

g(f(x)) = (f(x))^2 - 6 * f(x)

g(f(x)) = (2x + 3)^2 - 6 * (2x + 3)

3. Упростим:

g(f(x)) = (4x^2 + 12x + 9) - (12x + 18)

g(f(x)) = 4x^2 - 9

Тепер мы имеем g(f(x)) = 4x^2 - 9.

4. Решим неравенство g(f(x)) <= 16:

4x^2 - 9 <= 16

Добавим 9 к обеим сторонам:

4x^2 <= 25

Разделим обе стороны на 4:

x^2 <= 25/4

Тепер возьмем квадратный корень с обеих сторон (учитывая, что x <= 0, так как f(x) и g(x) заданы только для x <= 0):

x <= ±5/2

Итак, множество значений x, удовлетворяющих неравенству g(f(x)) <= 16, -5/2 <= x <= 0.