Question

Найдите множество точек координатной плоскости, заданных системой неравенств:
y>= 1/2x^2-2
y> -2 корень из х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала строим график       $\displaystyle y=\frac{x^2}{2} -2$

Это парабола ветвями вверх с вершиной в точке (0; -2)

для построения найдем несколько точек

x   0       1      2   3

y   -2   -1.5    0   2.5

по этим точкам мы получим правую часть параболы. отобразим ее симметрично оси OY и получим нашу параболу целиком.

Определяем область для неравенства  

$\displaystyle y\geq \frac{x^2}{2} -2$    - это область "внутри" параболы.

Теперь строим график $\displaystyle y=-2\sqrt{x}$

Это "нижняя часть" параболы ветвями вправо.

Точки

х    0     1      4

у    0    -2    -4

Определяем область для неравенства

$\displaystyle y > -2\sqrt{x}$

Это область, ограниченная снизу  графиком нашей параболы

$\displaystyle y=-2\sqrt{x}$ , (причем граница (точки графика не входят в эту область) и после точки (0; 0) ограниченная справа графиком x=0.

Пересечение определенных нами областей и будет множеством точек, заданным исходной системой.