Площини α і β паралельні, через точку К, що знаходиться між ними проведено прямі. Одна з прямих перетинає α і β в точках A₁ і B₁, а друга – в точках A₂ і B₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка A₁A₂, якщо він на 12 см більший за відрізок B₁B₂, A₁B₁ = 30 см, КВ₁ = 6 см.
Ответы
Ответ:
Нехай A₁B₁ = 30 см, КВ₁ = 6 см, і довжина відрізка B₁B₂ = х.
Згідно з умовою, відрізок A₁A₂ на 12 см більший за відрізок B₁B₂. Тобто:
A₁A₂ = B₁B₂ + 12 см
Також з умови відомо, що площини α і β паралельні, і пряма B₁B₂ перетинає їх. Тобто відрізок B₁B₂ є паралельним відрізку A₁A₂, і вони мають спільний початок КВ₁.
Зараз ми можемо скласти спільний відрізок B₁A₁A₂B₂:
B₁A₁A₂B₂
Довжина цього відрізка буде:
B₁A₁A₂B₂ = B₁A₁ + A₁A₂ + A₂B₂
Знаючи, що B₁A₁ = 30 см та A₁A₂ = B₁B₂ + 12 см, ми можемо записати:
B₁A₁A₂B₂ = 30 см + (B₁B₂ + 12 см) + B₂B₂
Зараз ми повинні знайти довжину B₂B₂. Оскільки B₂ - це кінець відрізка B₁B₂, довжина відрізка B₂B₂ дорівнює нулю. Таким чином, ми можемо спростити вираз:
B₁A₁A₂B₂ = 30 см + (B₁B₂ + 12 см)
Тепер ми можемо підставити відомі значення: B₁A₁A₂B₂ = 30 см + (х + 12 см).
Згідно з умовою, КВ₁ = 6 см, тобто відрізок B₁К = 6 см. Отже, відрізок B₁B₂ дорівнює КВ₁ + В₁B₂, і ми можемо записати:
B₁B₂ = 6 см + B₁B₂
Тепер можемо виразити B₁B₂:
B₁B₂ = 6 см
Підставимо це значення в вираз B₁A₁A₂B₂:
B₁A₁A₂B₂ = 30 см + (6 см + 12 см)
B₁A₁A₂B₂ = 30 см + 18 см = 48 см
Отже, довжина відрізка A₁A₂ дорівнює 48 см.