Question

У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а висота - 4 см. Знайдіть: 1) апофему піраміди; 2) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 3) кут нахилу бічної грані до площини основи; 4) площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

1) апофема дорівнює √19см

2) Кут нахилу бічного ребра дорівнює arctg0,866

3) Кут нахилу бічної грані дорівнює arctg2,309

Объяснение:

АВ=ВС=АС=6см

МО=4см

МК=?

∠МАО=?

∠МКО=?

Розв'язання:

1)

OK=AB/2√3=6/2√3=√3см

∆МОК- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

МК=√(МО²+ОК²)=√(4²+(√3)²)=

=√(16+3)=√19см апофема

__________

3)

tg∠MKO=MO/OK=4/√3=4√3/3

∠MKO=arctg4√3/3≈arctg2,309 кут нахилу грані

__________

2)

АО=АВ/√3=6/√3=2√3см

tg∠МАО=MO/AO=2√3/4=

=√3/2

∠MAO=arctg√3/2≈arctg0,866 кут нахилу бічного ребра

_________

P.s. відкриваємо таблицю Брадіса у даному випадку тангенсів і через arctg визначаємо кути у градусах.