7.06.3. Коллекционер Григорий разложил монеты
номиналом 1, 2 и 3 песо в монетник размера 5 × n.
Оказалось, что сумма номиналов монет во всех
столбцах монетника различна, а во всех строках
одинакова. При каком наибольшем n так могло
получиться
Ответы
Ответ:
S = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 песо
S = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6 песо
S = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7 песо
S = 1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 8 песо
S = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 песо
S = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 9 песо
S = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9 песо
S = 1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 10 песо
S = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 песо
S = 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 11 песо
S = 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 12 песо
S = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 13 песо
S = 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14 песо
S = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 песо
Тепер мы видим, что наибольшая возможная сумма S, которая может быть получена в одной строке монетника, равна 15 песо. Тепер мы должны учесть, что во всех строках монетника эта сумма должна быть одинаковой. Поэтому наибольшее значение n можно найти, разделив эту сумму на 5 (поскольку в монетнике 5 строк):
n = 15 песо / 5 = 3
Таким образом, наибольшее возможное значение n для данной ситуации равно 3.
Пошаговое объяснение:
Ответ:
Для того чтобы найти наибольшее значение n, при котором можно разложить монеты номиналом 1, 2 и 3 песо в монетник размера 5 × n с условиями, что сумма номиналов в столбцах монетника различна, а во всех строках одинакова, рассмотрим следующее:
1. Сумма номиналов монет во всех строках монетника должна быть одинаковой. Эта сумма равна 1 + 2 + 3 = 6 песо.
2. Чтобы суммы номиналов во всех столбцах были различными, нам нужно максимизировать количество столбцов.
3. Поскольку наибольший общий делитель (НОД) номиналов монет (1, 2 и 3) равен 1, то наибольший номинал, который можно использовать в столбцах монетника, равен 1 песо.
4. Следовательно, чтобы максимизировать количество столбцов и сделать суммы номиналов различными, n должно быть настолько большим, чтобы можно было разделить 6 (сумма номиналов в каждой строке) на 1 (наибольший номинал в столбцах). Таким образом, наибольшее значение n равно 6.
Итак, наибольшее значение n, при котором можно разложить монеты с данными условиями, равно 6.