8. Човен плив 2,2 год за течією річки та 0,6 год проти течії. За течією човен пройшов на 18 км більше, ніж проти течії. Знайти швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год?
Ответы
Ответ:
Нехай Vc - це швидкість човна в стоячій воді, Vr - швидкість течії річки (3 км/год).
За течією човен плив 2,2 години, тобто час = 2,2 год.
Відстань, що човен пройшов за течією, дорівнює Vc + Vr.
Проти течії човен плив 0,6 години, тобто час = 0,6 год.
Відстань, яку човен пройшов проти течії, дорівнює Vc - Vr.
Також відомо, що за течією човен пройшов на 18 км більше, ніж проти течії. Тобто:
(Vc + Vr) * 2,2 = (Vc - Vr) * 0,6 + 18
Розкриємо дужки і розв'яжемо це рівняння для Vc:
2,2Vc + 2,2Vr = 0,6Vc - 0,6Vr + 18
Переносимо всі члени, що містять Vc на одну сторону рівняння, а ті, що містять Vr, на іншу сторону:
2,2Vc - 0,6Vc = 18 + 0,6Vr - 2,2Vr
Об'єднуємо подібні члени:
1,6Vc = 18 - 1,6Vr
Тепер поділимо обидві сторони на 1,6, щоб виразити Vc:
Vc = (18 - 1,6Vr) / 1,6
Vc = 11.25 - 1.0Vr
Тепер, коли відомо Vr (швидкість течії річки - 3 км/год), можна знайти Vc:
Vc = 11.25 - 1.0 * 3
Vc = 11.25 - 3
Vc = 8.25 км/год
Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює 8.25 км/год.
Пояснення: Для вирішення цієї задачі можна використовувати формулу відстані, часу і швидкості:
Відстань = Час * Швидкість
Нехай V буде швидкістю човна в стоячій воді, а t1 - часом плавання за течією, а t2 - часом плавання проти течії. За течією човен пройшов 18 км більше, ніж проти течії:
V * t1 = V * t2 + 18
Ми знаємо, що швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Отже, швидкість човна при русі за течією (V + 3 км/год) і проти течії (V - 3 км/год). Час плавання обчислюємо з формули відстані/швидкість.
Таким чином, ми маємо два рівняння:
1. V * 2.2 = (V + 3) * 0.6
2. V * 2.2 = V * 0.6 + 18
Розв'язуємо ці рівняння:
1. 2.2V = 0.6V + 1.8
2.2V - 0.6V = 1.8
1.6V = 1.8
V = 1.8 / 1.6
V = 1.125 км/год
Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює 1.125 км/год.