Question

Знайти границі послідовності.

Answer 1

Ответ: 2/3

Объяснение:

a² - b² = (a-b)(a+b)

a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

$\displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{e^{2x} - 1}{e^{3x} - 1} = \lim_{x \to 0 } \frac{(e^x - 1)(e^x + 1)}{(e^x -1)(e^{2x} + e^x + 1)} = \lim_{x \to 0 } \frac{e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} = \\\\\\ = \frac{e^0 + 1}{e^{2\cdot 0 } + e^0 + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$