Ответы
Ответ:
А) Для розв'язання треугольника АВС з відомими сторонами-катетами а та b (а = 5, b = 30°, 45°) потрібно знайти значення сторони с та кути α і β.
1. Знайдемо значення кута γ:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 30° - 45°
γ = 105°
2. Знайдемо значення кутів α і β:
α = 30°
β = 45°
Отже, треугольник АВС має сторону а = 5, кути α = 30°, β = 45° і γ = 105°.
Б) Для розв'язання треугольника ABC з відомими сторонами а, b, c (а = 12, b = 8, c = 60°) потрібно знайти значення кутів α і β, а також сторону с.
1. Знайдемо значення кута γ:
γ = 180° - α - β
γ = 180° - 60°
γ = 120°
2. Знайдемо значення кута α за допомогою закону косинусів:
cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
cos(α) = (8^2 + 12^2 - 10^2) / (2 8 12)
cos(α) = (64 + 144 - 100) / 192
cos(α) = 108 / 192
α = arccos(108 / 192)
α ≈ 39.23°
3. Знайдемо значення кута β:
β = 180° - α - γ
β = 180° - 39.23° - 120°
β ≈ 20.77°
Отже, треугольник ABC має сторони а = 12, b = 8, c = 10, а кути α ≈ 39.23°, β ≈ 20.77° і γ = 120°.
В) Для розв'язання треугольника ABC з відомим кутом α, сторонами b і c (α = 2, b = 3, c = 4) потрібно знайти значення кутів β і γ, а також сторону а.
1. Знайдемо значення кута β:
β = 180° - α - γ
β = 180° - 2° - γ
β = 178° - γ
2. Знайдемо значення кута γ за допомогою закону синусів:
sin(γ) / c = sin(α) / a
sin(γ) / 4 = sin(2°) / a
sin(γ) = (4 sin(2°)) / a
γ = arcsin((4 sin(2°)) / a)
γ ≈ 68.19°
3. Знайдемо значення кута β:
β = 178° - γ
β ≈ 178° - 68.19°
β ≈ 109.81°
Отже, треугольник ABC має сторону а, а також кути α = 2°, β ≈ 109.81° і гамма γ ≈ 68.19°.
Пошаговое объяснение:
все що знав.Але можу бути щось не правильне але надіюся чимось допоміг