Ответы
Ответ:
Для того, чтобы найти коэффициент при x^3 в биномиальном разложении (1-2x)^4, нам понадобится формула бинома Ньютона.
Общая формула бинома Ньютона:
(a + b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^(n-1) b^1 + C(n, 2) a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1) a^1 b^(n-1) + C(n, n) a^0 b^n
Де C(n, k) - біноміальний коефіцієнт, який обчислюється за формулою:
C(n, k) = n! / (k! (n-k)!)
В нашому випадку, ми маємо (1-2x)^4, тому a = 1, b = -2x і n = 4.
Застосуємо формулу бинома Ньютона:
(1-2x)^4 = C(4, 0) 1^4 (-2x)^0 + C(4, 1) 1^3 (-2x)^1 + C(4, 2) 1^2 (-2x)^2 + C(4, 3) 1^1 (-2x)^3 + C(4, 4) 1^0 (-2x)^4
Спростимо це вираз:
(1-2x)^4 = 1 1^0 + 4 1^3 (-2x) + 6 1^2 (4x^2) + 4 1^1 (-8x^3) + 1 1^0 (16x^4)
(1-2x)^4 = 1 - 8x + 24x^2 - 32x^3 + 16x^4
Отже, коєфіцієнт при x^3 в биноміальному розкладі (1-2x)^4 дорівнює -32.
Объяснение:
все що знаю