Подобно поясните как заполнить пропуски, заполненные пропуски без пояснений не принимаются
![](https://st.uroker.com/files/a55/a5563b109073eb9297cb39941fc5e254.png)
Ответы
Ответ:
Рассмотрим все возможные группы из 7 людей, их 792. Пронумеруем эти группы и обозначим через количество рукопожатий, которые были совершены в i-й группе. Рассмотрим сумму
, она равна суммарному количеству рукопожатий, совершённых во всех группах. Посчитаем её другим способом. Всего рукопожатий 660, каждое рукопожатие в сумме
учитывается 252 раза, поэтому
Следовательно, найдётся , которое не меньше, чем 210.
Приведём пример, когда не получится выбрать группу из 7 человек, в которой совершено больше рукопожатий. Несложно видеть, что если любые два человека пожали друг другу руки 10 раз, то в любой компании из 7 человек будет совершено нужное количество рукопожатий.
Пошаговое объяснение:
1. Количество различных групп размера k, которые можно сформировать из n вариантов, можно записать как биномиальный коэффициент из n по k:
В первый пропуск предлагают поставить количество групп, в которые входят семеро из 12, их
2. Посчитаем, в какое количество групп входит одно выбранное рукопожатие. В этих группах два места заняты, а остальные 5 могут быть выбраны произвольно из оставшихся 10 вариантов. Это можно сделать
способами.
3. Если каждое рукопожатие учтено 252 раза, а всего рукопожатий 660, то сумма равна 660 · 252.
4. Так как 660 · 252 : 792 = 210, то обязательно найдется группа, в которой не меньше 210 рукопожатий. Если бы это было не так и в каждой группе было бы меньше 210 рукопожатий, то общее количество рукопожатий во всех группах было бы меньше, чем 210 · 792 = 660 · 252. (Рассуждение выше можно было бы заменить на "по принципу Дирихле")
5. Если в группе из 7 человек каждый пожал руку каждому 1 раз, суммарно в этой группе будет
рукопожатие. Тогда если каждый пожал каждому руку 10 раз, то количество рукопожатий в любой группе размера 7 будет в 10 раз больше, то есть 210, а всего рукопожатий окажется
Таким образом, нельзя гарантировать, что найдется группа, в которой было хотя бы 211 рукопожатий.