Question

помогите пожалуйста с вопросом...​
Найдите объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной линиями y=√x+1 *x, x=0 и x=3 вокруг оси абсцисс.

Answer 1

Ответ:

Объем тела, полученного при вращении фигуры, равен 29,25 ед.²

Объяснение:

Найдите объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной линиями y=√x+1 *x, x=0 и x=3 вокруг оси абсцисс.

• Объем тела, полученного в результате вращения криволинейной трапеции вокруг оси Ох, ограниченного графиком функции у = f(x) на отрезке [a; b], равен

                           $\boxed {\displaystyle \bf V=\pi \int\limits^b_a {f^2(x)} \, dx }$

У нас:

$\displaystyle y=f(x)=\sqrt{x+1}\cdot x;\;\;\;a=0;\;\;\;b=3$

Подставим данные значения и найдем объем:

$\displaystyle V=\pi \int\limits^3_0 {(\sqrt{x+1}\cdot x)^2 } \, dx =\pi \int\limits^3_0 {(x^3+x^2)} \, dx =\\\\=\pi \left(\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}\right)\bigg|^3_0= \pi \left(\frac{81}{4}+\frac{27}{3}-0\right)=29\frac{1}{4} =29,25$

Объем тела, полученного при вращении фигуры, равен 29,25 ед.²