Рівняння руху двох тіл: x1=8t+0,5t2 i x1=-4t+2t2. Визначте місце зустрічі та її час. Якою буде відстань між тілами через 4 с після початку руху?
Ответы
Ответ:
Для знаходження місця зустрічі та часу зустрічі, спочатку зрівняємо обидва рівняння руху:
8t + 0.5t^2 = -4t + 2t^2
Тепер розв'яжемо це рівняння:
0.5t^2 - 2t^2 + 8t + 4t = 0
-1.5t^2 + 12t = 0
Тепер розділимо обидві сторони на -1.5:
t^2 - 8t = 0
t(t - 8) = 0
Отже, отримуємо два значення для t: t = 0 та t = 8 секунд. Це означає, що тіла зустрінуться через 8 секунд.
Тепер, щоб знайти місце зустрічі, підставимо t = 8 с в одне з рівнянь руху. Давайте використовуватимемо x1=8t+0.5t^2:
x1 = 8(8) + 0.5(8^2)
x1 = 64 + 32
x1 = 96
Таким чином, місце зустрічі тіл буде рівне 96 одиницям від початкової точки.
Щодо відстані між тілами через 4 секунди після початку руху, ми можемо використовувати ті самі рівняння руху, взявши t = 4 секунди. Давайте знайдемо відстань для обох тіл:
Для першого тіла:
x1 = 8(4) + 0.5(4^2)
x1 = 32 + 8
x1 = 40
Для другого тіла:
x2 = -4(4) + 2(4^2)
x2 = -16 + 32
x2 = 16
Отже, відстань між тілами через 4 секунди після початку руху буде |x2 - x1| = |16 - 40| = 24 одиниці.