3. Решите неравенство методом интервалов:
a) (x-9)(x-1)>0;
б)(x-2)(x-6)(x+11)<0.
Помогите пожалуйстаааа дам 20баллов
Ответы
Ответ:
a) Для розв'язання нерівності (x-9)(x-1) > 0 методом інтервалів, спершу знайдемо корені рівняння (x-9)(x-1) = 0. Це рівняння має два корені: x = 9 і x = 1.
Тепер позначимо ці точки на числовій прямій і виберемо тестову точку в кожному з інтервалів, які утворилися. Наприклад, можемо взяти x = 0, x = 5 і x = 10.
1. В інтервалі (-∞, 1), випробування x = 0: (0-9)(0-1) > 0, отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.
2. В інтервалі (1, 9), випробування x = 5: (5-9)(5-1) < 0, отже, нерівність не виконується в цьому інтервалі.
3. В інтервалі (9, ∞), випробування x = 10: (10-9)(10-1) > 0, отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.
Таким чином, розв'язком нерівності (x-9)(x-1) > 0 є об'єднання інтервалів (-∞, 1) і (9, ∞), тобто x < 1 або x > 9.
б) Для розв'язання нерівності (x-2)(x-6)(x+11) < 0 методом інтервалів, спершу знайдемо корені рівняння (x-2)(x-6)(x+11) = 0. Це рівняння має три корені: x = 2, x = 6 і x = -11.
Тепер позначимо ці точки на числовій прямій і виберемо тестову точку в кожному з інтервалів, які утворилися. Наприклад, можемо взяти x = 0, x = -10 і x = 7.
1. В інтервалі (-∞, -11), випробування x = -10: (-10-2)(-10-6)(-10+11) < 0, отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.
2. В інтервалі (-11, 2), випробування x = 0: (0-2)(0-6)(0+11) > 0, отже, нерівність не виконується в цьому інтервалі.
3. В інтервалі (2, 6), випробування x = 4: (4-2)(4-6)(4+11) < 0, отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.
4. В інтервалі (6, -11), випробування x = 7: (7-2)(7-6)(7+11) > 0, отже, нерівність не виконується в цьому інтервалі.
5. В інтервалі (6, ∞), випробування x = 10: (10-2)(10-6)(10+11) > 0, отже, нерівність виконується в цьому інтервалі.
Отже, розв'язком нерівності (x-2)(x-6)(x+11) < 0 є об'єднання інтервалів (-∞, -11) і (2, 6).