Максимальный заряд конденсатора, включённого в идеальный электрический колебательный контур, равен 10 мкКл. Определите амплитуду колебаний силы тока, текущего через включённую в этот контур катушку, если частота колебаний в контуре равна ω = 2000 c^(–1)
Ответы
Ответ:
Для определения амплитуды колебаний силы тока, проходящего через катушку в идеальном электрическом колебательном контуре, мы можем использовать формулу:
I = I_max * sin(ωt)
где:
I - сила тока в любой момент времени,
I_max - максимальное значение силы тока,
ω - угловая частота колебаний в контуре,
t - время.
В данном случае, частота колебаний, ω, равна 2000 c^(-1), что означает, что каждая синусоида идет через полный цикл 2000 раз в секунду.
Максимальный заряд конденсатора, Q_max, равен 10 мкКл (микрокулон).
Так как мы знаем, что заряд конденсатора (Q) и сила тока (I) связаны следующим образом:
Q = C * V,
I = dQ/dt,
где:
C - емкость конденсатора,
V - напряжение на конденсаторе,
dQ/dt - производная заряда по времени (скорость изменения заряда).
В идеальном электрическом контуре, заряд конденсатора изменяется со временем по синусоидальному закону:
Q = Q_max * sin(ωt).
Теперь мы можем найти силу тока I в зависимости от времени t:
I = dQ/dt = d/dt (Q_max * sin(ωt))
= Q_max * ω * cos(ωt).
Таким образом, мы получаем уравнение для силы тока, проходящего через катушку в зависимости от времени:
I = 10 * 10^(-6) * 2000 * cos(2000t).
Отсюда видно, что амплитуда колебаний силы тока равна 10 * 10^(-6) * 2000, то есть 0.02 А (ампер).