Question

2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:
3. Решите систему уравнений: 20 баллов у2х²-4 (x+1)² +(y+2)} < 4 [x² + y² = 29 xy=10
ПОМОГИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО ​

Answer 1

3.

1. \(20(u^2x^2 - 4(x+1)^2 + (y+2)) < 4(x^2 + y^2)\)

2. \(x^2 + y^2 = 29\)

3. \(xy = 10\)

Спершу давайте використаємо систему 2 та 3 для визначення значень \(x\) та \(y\). Ми знаємо, що \(x^2 + y^2 = 29\) та \(xy = 10\).

Давайте розв'яжемо систему рівнянь 2 та 3. Ми можемо виразити \(x\) або \(y\) з одного з рівнянь і підставити в інше. Наприклад, виразимо \(x\) з \(xy = 10\):

\(x = \frac{10}{y}\)

Тепер підставимо це значення \(x\) в рівняння \(x^2 + y^2 = 29\):

\(\left(\frac{10}{y}\right)^2 + y^2 = 29\)

Розкриємо дужки і отримаємо квадратне рівняння відносно \(y\):

\(\frac{100}{y^2} + y^2 = 29\)

Переносимо член 29 на одну сторону:

\(\frac{100}{y^2} + y^2 - 29 = 0\)

Знайдемо рішення цього рівняння. Знайдемо спершу значення \(y\):

\(\frac{100}{y^2} + y^2 - 29 = 0\)

Зведемо дробову частину до спільного знаменника:

\(\frac{100 - 29y^2}{y^2} = 0\)

Розв'яжемо чисельник рівняння:

\(100 - 29y^2 = 0\)

\(29y^2 = 100\)

\(y^2 = \frac{100}{29}\)

\(y = \pm \sqrt{\frac{100}{29}}\)

Отже, ми знайшли два можливих значення для \(y\):

\(y_1 = \sqrt{\frac{100}{29}}\)

\(y_2 = -\sqrt{\frac{100}{29}}\)

Тепер використовуємо отримані значення \(y\) для знаходження відповідних значень \(x\) за допомогою \(x = \frac{10}{y}\):

Для \(y_1\):

\(x_1 = \frac{10}{\sqrt{\frac{100}{29}}} = \sqrt{29}\)

Для \(y_2\):

\(x_2 = \frac{10}{-\sqrt{\frac{100}{29}}} = -\sqrt{29}\)

Таким чином, ми знайшли два набори значень для \(x\) та \(y\):

1. \(x_1 = \sqrt{29}\) і \(y_1 = \sqrt{\frac{100}{29}}\)

2. \(x_2 = -\sqrt{29}\) і \(y_2 = -\sqrt{\frac{100}{29}}\)

Тепер підставимо ці значення в початкову нерівність (1):

Для \(x_1\) і \(y_1\):

\(20(u^2(\sqrt{29})^2 - 4((\sqrt{29}+1)^2 + (\sqrt{\frac{100}{29}}+2)) < 4((\sqrt{29})^2 + (\sqrt{\frac{100}{29}})^2)\)

Для \(x_2\) і \(y_2\):

\(20(u^2(-\sqrt{29})^2 - 4((-\sqrt{29}+1)^2 + (-\sqrt{\frac{100}{29}}+2)) < 4((-\sqrt{29})^2 + (-\sqrt{\frac{100}{29}})^2)\)

Объяснение:

чат gpt так говорить