Четыре деревни А В С D расположены на прямой дороге в указанном порядке Расстояние между любыми двумя соседними деревнями равно 10 км в деревне А живет ) 0 учеников, в деревне 13. 20 учеников, в деревне С30 учеников, а в деревне D 30 учеников Где жителям деревень нужно построить школу, чтобы щее расстояние, которое ученики из всех метырех деревень проходят от дома по школы, была минимальным
Даю 35 балов
Ответы
Чтобы минимизировать расстояние, которое ученики из всех четырех деревень проходят от дома до школы, логично выбрать место постройки школы таким образом, чтобы сумма расстояний от каждой деревни до школы была минимальной.
Давайте рассмотрим все возможные варианты расположения школы:
1) Школа в деревне А. В этом случае ученикам из деревни А не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
- от деревни А до школы: 0 км
- от деревни В до школы: 20 км
- от деревни С до школы: 40 км
- от деревни D до школы: 50 км
Общая сумма расстояний: 0 + 20 + 40 + 50 = 110 км.
2) Школа в деревне В. В этом случае ученикам из деревни В не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
- от деревни А до школы: 10 км
- от деревни В до школы: 0 км
- от деревни С до школы: 30 км
- от деревни D до школы: 40 км
Общая сумма расстояний: 10 + 0 + 30 + 40 = 80 км.
3) Школа в деревне С. В этом случае ученикам из деревни С не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
- от деревни А до школы: 20 км
- от деревни В до школы: 10 км
- от деревни С до школы: 0 км
- от деревни D до школы: 10 км
Общая сумма расстояний: 20 + 10 + 0 + 10 = 40 км.
4) Школа в деревне D. В этом случае ученикам из деревни D не придется идти никуда, но остальные ученики будут проходить расстояния:
- от деревни А до школы: 30 км
- от деревни В до школы: 20 км
- от деревни С до школы: 10 км
- от деревни D до школы: 0 км
Общая сумма расстояний: 30 + 20 + 10 + 0 = 60 км.
Из всех возможных вариантов наименьшая сумма расстояний получается, когда школа строится в деревне С. Таким образом, чтобы минимизировать расстояние, жителям деревень следует построить школу в деревне С.